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山东茂隆新材料科技有限公司 2020-11-18 1947
0 前 言
目前，随着测距技术的发展，精度的提高，以及测距仪、全站仪的普及，三角高程测量作为高程控制测量的一种有效手段，正逐步受到广大测绘工作者的青睐。在三角高程测量方法中，现阶段主要采用的是直返觇法——用往返观测测定相邻点的高差的方法；而应用中点单觇法（在两置觇点中间安置仪器测定觇点间高差的方法）的人却较少。
虽然直返觇法在建立平面控制网的同时，为求这些待定平面点的高程而建立三角高程控制网时较为方便，但由于平面控制点大多建在制高点上，用其作为高程控制点，使用较为不便，一般平面控制网与高程控制网均分开布设，高程点布设在利于保存、使用的地方，此时运用中点单觇法来进行三角高程测量，较之直返觇法有较强的灵活性与实用性。
中点单觇法三角高程测量有以下几个特点：
a 测站不需对中，不需量取仪器高；
b 采用适当方法，可不量取觇标高；
c 测站选在中部时，可减弱大气折光的影响；
d 减少劳动强度、提高作业速度等。
1 中点单觇法三角高程测量原理及精度分析
1.1 高差计算公式的推导
如图1所示，为求A、B两点间的高差，将全站仪置于A、B两点大致中间位置的D点处，则
图1
故A点至B点的高差为：
式中：
s——经气象改正后的斜距；
z——天顶距的观测值；
V——觇标高；
R——测区地球平均曲率半径；
K——大气折光系数。
由于前、后视高差观测是在相近条件下进行的，可认为其折光系数，kA≈kB，令kA=kB=k，代入式（3）得：
中点单觇法三角高差测量时，每一测站均应独立施测两次，满足要求后，取其平均值作为最后成果，即
式中：
h′AB——第一次观测高差；
h″AB——第二次观测高差。
由上述可知，中点单觇法三角高差测量时，不需对中和量取仪器高。
1.2 中误差计算式
对式(4)进行全微分，得：
由于式(6)等号右边前四项括号中的第二项较小、相对于第一项而言，可忽略不计，并顾及DA=sAsinzA、DB=sBsinzB，则得：
运用误差传播定律，考虑到观测量之间相互独立，得：
由于采用中点单觇法进行三角高程测量时，仪器大致在两置觇点的中部且一般距离较短，则可近似认为m2sA=m2sB=m2s；并顾及m2zA=m2zB=m2z，m2vA=m2vB=m2v，
由上式可得：
式中：
mh——中点单觇法三角高差的中误差；
ms——测边中误差；
mz——天顶距观测中误差；
mk——大气折光系数测定中误差；
mv——觇标高量取中误差；
Z——天顶距的观测值；
D——水平距离，D=s·cosz；
R——测区地球平均曲率半径；
ρ——取206265″.
则，高差平均值的中误差为：
1.3 精度分析及结论
设ms=±10 mm、mz=±1.8″、mk=±0.05、mv=±1 mm，取不同的平距D和天顶距Z，按式(10)计算高差平均值的中误差，结果列于表1中。
表1
平 距
D
（m）
前后
视距差
（m）
高 差 平 均 值 的 中 误 差 （mm）
每 公 里 的 高 差 中 误 差 （mm/km）
200
100
2.94
2.23
1.65
1.44
6.58
4.99
3.68
3.22
40
2.91
2.19
1.60
1.38
6.52
4.90
3.57
3.09
20
2.91
2.19
1.59
1.38
6.51
4.89
3.56
3.08
0
2.91
2.19
1.59
1.37
6.50
4.89
3.55
3.07
300
100
3.10
2.44
1.92
1.74
5.66
4.45
3.50
3.18
40
3.07
2.40
1.87
1.69
5.61
4.38
3.42
3.09
20
3.07
2.40
1.87
1.69
5.61
4.37
3.41
3.08
0
3.07
2.39
1.86
1.68
5.60
4.37
3.40
3.08
400
100
3.31
2.70
2.24
2.09
5.24
4.27
3.54
3.31
40
3.29
2.67
2.20
2.05
5.19
4.22
3.48
3.25
20
3.28
2.66
2.20
2.05
5.19
4.21
3.47
3.24
0
3.28
2.66
2.20
2.04
5.19
4.21
3.47
3.23
500
150
3.60
3.05
2.65
2.53
5.09
4.31
3.75
3.58
100
3.56
3.00
2.60
2.48
5.03
4.25
3.68
3.50
40
3.54
2.97
2.57
2.44
5.01
4.21
3.63
3.45
20
3.54
2.97
2.56
2.43
5.00
4.20
3.62
3.44
0
3.53
2.97
2.56
2.43
5.00
4.20
3.62
3.44
600
150
3.89
3.38
3.03
2.93
5.02
4.37
3.91
3.78
100
3.85
3.34
2.99
2.88
4.98
4.32
3.86
3.72
40
3.83
3.31
2.95
2.84
4.94
4.28
3.81
3.67
20
3.83
3.31
复合土工膜（复合防渗膜）分为一布一膜和两布一膜，宽幅4-6m，重量为200—1500g/平方米，抗拉、抗撕裂、顶破等物理力学性能指标高，产品具有强度高，延伸性能较好，变形模量大，耐酸碱、抗腐蚀，耐老化，防渗性能好等特点。能满足水利、市政、建筑、交通，地铁、隧道、工程建设中的防渗、隔离、补强、防裂加固等土木工程需要。常用于堤坝、排水沟渠的防渗处理，以及废料场的防污处理。
2.952.84
4.94
4.27
3.81
3.66
0
3.82
3.31
2.95
2.84
4.94
4.27
3.80
3.66
700
150
4.21
3.74
3.43
3.34
5.03
4.48
4.10
3.99
100
4.17
3.71
3.39
3.29
4.99
4.43
4.05
3.93
40
4.15
3.68
3.36
3.26
4.96
4.39
4.01
3.90
20
4.14
3.67
3.35
3.25
4.95
4.39
4.00
3.89
0
4.14
3.67
3.35
3.25
4.95
4.39
4.00
3.89
800
150
4.55
4.13
3.84
3.76
5.09
4.61
4.30
4.20
100
4.52
4.09
3.80
3.72
5.05
4.57
4.25
4.16
40
4.49
4.06
3.77
3.68
5.02
4.54
4.22
4.12
20
4.48
4.05
3.76
3.68
5.01
4.53
4.21
4.11
0
4.48
4.05
3.76
3.67
5.01
4.53
4.20
4.11
900
150
4.91
4.52
4.27
4.19
5.18
4.77
4.50
4.42
100
4.88
4.48
4.23
4.15
5.14
4.73
4.45
4.37
40
4.85
4.45
4.19
4.12
5.11
4.70
4.42
4.34
20
4.84
4.45
4.19
4.11
5.11
4.69
4.41
4.33
0
4.84
4.44
4.18
4.11
5.10
4.68
4.41
4.33
1000
200
5.34
4.98
4.75
4.68
5.34
4.98
4.75
4.68
150
5.29
4.93
4.70
4.63
5.29
4.93
4.70
4.63
100
5.26
4.89
4.66
4.59
5.26
4.89
4.66
4.59
40
5.23
4.86
4.63
4.56
5.23
4.86
4.63
4.56
20
5.22
4.86
4.62
4.55
5.22
4.86
4.62
4.55
0
5.22
4.85
4.61
4.54
5.22
4.85
4.61
4.54
1100
200
5.73
5.40
5.19
5.13
5.47
5.15
4.95
4.89
150
5.69
5.35
5.14
5.08
5.42
5.10
4.90
4.84
100
5.65
5.31
5.10
5.03
5.39
5.07
4.86
4.80
40
5.62
5.28
5.06
5.00
5.36
5.04
4.83
4.77
20
5.61
5.27
5.06
4.99
5.35
5.03
4.82
4.76
0
5.61
5.27
5.05
4.99
5.35
5.02
4.81
4.75
1200
200
6.14
5.83
5.64
5.58
5.61
5.33
5.15
5.09
150
6.09
5.78
5.59
5.53
5.56
5.28
5.10
5.05
100
6.06
5.74
5.54
5.49
5.53
5.24
5.06
5.01
40
6.02
5.71
5.51
5.45
5.50
5.21
5.03
4.98
20
6.02
5.70
5.50
5.44
5.49
5.20
5.02
4.97
0
6.01
5.69
5.49
5.43
5.49
5.20
5.01
4.96
1300
200
6.56
6.28
6.09
6.04
5.76
5.50
5.34
5.30
150
6.51
6.22
6.04
5.99
5.71
5.46
5.30
5.25
100
6.47
6.18
6.00
5.94
5.68
5.42
5.26
5.21
40
6.44
6.15
5.96
5.91
5.65
5.39
5.23
5.18
20
6.43
6.14
5.95
5.90
5.64
5.38
5.22
5.17
0
6.42
6.13
5.94
5.89
5.63
5.38
5.21
5.16
1400
200
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6.73
6.56
6.51
5.91
5.68
5.54
5.50
150
6.94
6.67
6.50
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5.50
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6.37
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5.42
5.38
20
6.85
6.58
6.41
6.36
5.79
5.56
5.41
5.37
0
6.85
6.57
6.40
6.35
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5.36
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6.98
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150
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7.13
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5.82
5.69
5.65
100
7.34
7.08
6.92
6.88
5.99
5.78
5.65
5.62
40
7.30
7.04
6.88
6.83
5.96
5.75
5.62
5.58
20
7.29
7.03
6.87
6.82
5.95
5.74
5.61
5.57
0
7.28
7.02
6.86
6.81
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5.60
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